¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Calcular el diámetro del eje bajo carga axial puede parecer una tarea complicada y precisa, pero en realidad no es tan difícil como podría parecer. El diámetro del eje es esencial para garantizar su resistencia y capacidad de soportar la carga axial sin fallar. En este artículo, te enseñaremos paso a paso cómo calcular el diámetro del eje de manera precisa y eficiente. Ya sea que estés diseñando un nuevo sistema mecánico o necesites reemplazar un eje existente, este conocimiento te será de gran utilidad. ¡Sigue leyendo para descubrir cómo realizar este cálculo esencial para cualquier ingeniero o profesional del ámbito mecánico!

En el artículo anterior, analizamos cómo calcular el diámetro del eje bajo torsión y momento flector bajo carga fluctuante. En algunos casos, como en los ejes de hélice de barcos, además de las cargas de torsión y flexión, actúa sobre el eje una carga axial adicional. Ahora veamos cómo podemos calcular el diámetro del eje bajo carga axial además de cargas de torsión y flexión.


¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Calcule el diámetro del eje de la hélice bajo carga axial.

Como mencionamos anteriormente, la carga axial se produce en los ejes de hélice de los barcos y en los ejes de accionamiento de engranajes helicoidales. Luego, al esfuerzo de flexión (σ) se le debe sumar el esfuerzo debido a la carga axial.b).

De la ecuación de flexión

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Dónde
M = momento flector
I = momento de inercia del eje
σb = tensión de flexión
y = distancia del punto al eje neutro = d/2
E = módulo elástico del material
R = radio de curvatura

A partir de esto podemos considerar la siguiente parte de la ecuación.


¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Para ondas completas

Podemos reescribir la ecuación anterior para la onda sólida de la siguiente manera.


¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Podemos escribir el esfuerzo debido a la carga axial para el eje sólido como

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

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Podemos escribir la tensión resultante (tensión o compresión) para una onda sólida.


¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Donde reemplazamos la M1 Valor dado a continuación

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Los ejes sometidos a cargas axiales pueden ser en ocasiones ejes muy largos, como por ejemplo ejes de hélice y ejes intermedios. Para ejes largos (ejes delgados) bajo carga de presión, se debe introducir el llamado factor de columna (α) para tener en cuenta el efecto de columna.


La tensión debida a la carga de presión,

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

El factor de soporte (α) para cargas de compresión se puede determinar a partir de la siguiente relación

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Dónde
L = longitud del eje entre rodamientos
K = Radio de giro más pequeño

Esta expresión se utiliza cuando la relación de esbeltez (L/K) es inferior a 115. Cuando la relación de esbeltez (L/K) es superior a 115, el valor del factor de columna se puede obtener de la siguiente relación


Fórmula del factor de columna cuando la relación de esbeltez (L/K) es superior a 115

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Dónde
σj= límite elástico a la compresión del material del eje
C = Coeficiente en la fórmula de Euler, dependiendo de las condiciones finales

A continuación se muestran los diferentes valores de C dependiendo de las condiciones finales.

valor C Usado para
1 para bisagras
2.25 para extremos fijos
1.6 para extremos parcialmente sujetos, como por ejemplo rodamientos

Para ejes huecos

De manera similar al eje sólido, la tensión de flexión resulta de la ecuación de flexión


¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Dónde
k = DI / Doh
Doh = diámetro exterior del eje
DI = diámetro interior del eje

Podemos escribir el esfuerzo debido a la carga axial para el eje hueco como

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Podemos escribir la tensión resultante (tensión o compresión) para el eje hueco.

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Donde reemplazamos la M1 Valor dado a continuación

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

En general, para un eje hueco que está sujeto a cargas fluctuantes de torsión y flexión además de una carga axial, las ecuaciones para un momento de torsión equivalente (Tmi) se escribe como


¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

y momento flector equivalente (Mmi) con la carga axial adicional se escribe como

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

También podemos establecer las ecuaciones anteriores para el momento de torsión y el momento flector para los ejes sólidos.

Para una onda completa, k = 0 y d0 = d.

Si el eje no soporta carga axial, F = 0

si el eje soporta una carga de tracción axial, entonces α = 1

A partir de la relación anterior, podemos calcular el diámetro del eje cuando el eje está sujeto a carga axial además de los momentos de flexión y torsión.

Resolvamos un problema de ejemplo para calcular el diámetro del eje bajo carga axial además de los momentos de flexión y torsión.

Tarea de ejemplo para calcular el diámetro del eje bajo carga axial

Un eje de hélice sólido de 1,5 metros de largo está sostenido por el cojinete y está sometido a un par máximo de 500 Nm y un momento flector máximo de 1 kN-m. Al mismo tiempo se ejerce una carga axial de 10 kN. Suponga que la carga se aplica gradualmente. La tensión de corte permitida especificada para el material del eje es de 40 MPa. Calcule el diámetro del eje de la hélice.

Respuesta:

Par T = 500 Nm = 500 × 103 N-mm
Momento flector M = 1 kN-m = 1000 × 103 N-mm
Carga axial F = 10 kN = 10 × 103 norte
Esfuerzo cortante admisible τ = 40MPa = 40 N/mm2
Longitud del eje L =1,5m = 1500mm

Sea d = diámetro del eje de la hélice (eje macizo)

Dado que la carga se aplica gradualmente, la tabla que se presenta aquí muestra que Km = 1,5; y Kt = 1,0 (En la mayoría de los casos estos valores se mencionan en la propia tarea)

Conocemos el par equivalente para un eje hueco.

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Primero necesitamos calcular la relación de esbeltez.

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Dónde
L = Longitud del eje entre rodamientos = 3 metros = 3000 mm
K = Radio de giro más pequeño = √ (momento de inercia del área/área de la sección transversal)

K = √((π/64)d4/√(π/4)d2 = √0.0625d2 = 0,25 días

Sustituimos el valor de K, L y obtenemos α = d / (d-0,0264)

Para una onda completa, k = 0 y d0 = d.

De lo anterior sustituimos todos los valores que tenemos en la ecuación de par equivalente,

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?
¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Si resolvemos la ecuación anterior mediante el método de prueba y error, obtenemos el valor de diámetro aproximado de 61 mm.

Para simplificar el proceso de cálculo anterior, podemos encontrar el diámetro de eje menos crítico usando la siguiente Tmi Fórmula utilizada para el eje sometido a fluctuaciones, torsiones y flexiones simultáneas.

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

De esto podemos Tmi = 1581139, equipare esto con el 7,854 × d anterior3

1581139 = 7,854 × d3
D3 = 201316,4
d = 58,60 mm

¿Qué diámetro de eje es el menos crítico? Elija el siguiente diámetro de eje más grande entre los diámetros de eje estándar.

Este proceso también debe verificarse con la fórmula del momento flector y debe usarse el diámetro de eje más grande entre los diámetros de eje calculados.

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Calcula el diámetro del eje del propulsor bajo carga axial

En el artículo anterior, discutimos cómo calcular el diámetro del eje bajo momentos de torsión y flexión con carga fluctuante. En algunos casos, como en los ejes de hélice de los barcos, habrá una carga axial adicional que actuará sobre el eje además de los momentos de torsión y flexión. Veamos ahora cómo se puede calcular el diámetro del eje bajo carga axial además de los momentos de torsión y flexión.

Calcula el diámetro del eje del propulsor bajo carga axial

Como mencionamos anteriormente, la carga axial se produce en los ejes de las hélices de los barcos y en los ejes para accionar engranajes de tornillo sin fin, por lo que el estrés debido a la carga axial debe agregarse al estrés de flexión (σb).

A partir de la ecuación de flexión:

M = Momento de flexión
I = Momento de inercia del eje
σb = Estrés de flexión
y = Distancia del punto al eje neutro = d/2
E = Módulo de elasticidad del material
R = Radio de curvatura

A partir de esto, podemos considerar la siguiente porción de la ecuación:

M1 = Momento adicional debido a la carga axial
d = Diámetro del eje

Para ejes sólidos, podemos reescribir la ecuación anterior de la siguiente manera:

M1 = Momento adicional debido a la carga axial en el eje sólido

El estrés debido a la carga axial para el eje sólido se puede escribir como:

σa = Carga axial / (π/32) × d3

El estrés resultante (tensión o compresión) para el eje sólido se puede escribir como:

σ = √(σb2 + σa2 + 2σb × σa × (1 + α))

Donde hemos sustituido el valor de M1 dado a continuación:

M1 = (16 × C × F × α) / (π × d)

Los ejes sometidos a cargas axiales a veces pueden ser ejes muy largos, como los ejes de las hélices y los ejes intermedios. En el caso de ejes largos (ejes esbeltos) sometidos a cargas de compresión, se debe introducir un factor conocido como factor columna (α) para tener en cuenta el efecto columna.

El estrés debido a la carga compresiva se puede calcular utilizando la fórmula:

σc = (F × α) / (A × K)

Donde:

L = Longitud del eje entre los cojinetes
K = Menor radio de giro

Esta expresión se utiliza cuando la relación de esbeltez (L/K) es inferior a 115. Cuando la relación de esbeltez (L/K) es superior a 115, entonces el valor del factor columna se puede obtener de la siguiente relación:

α = C × (π2 × E × I / (L / K)2)

Donde:

σy = Estrés de fluencia compresiva del material del eje
C = Coeficiente en la fórmula de Euler que depende de las condiciones de los extremos

Los siguientes son los diferentes valores de C según las condiciones de los extremos:

C = 1 para extremos articulados
C = 2.25 para extremos fijos
C = 1.6 para extremos parcialmente restringidos como en los cojinetes

Para ejes huecos, el estrés de flexión de la ecuación de flexión será igual a:

σb = (M × do) / ((π/32) × (d4 – do4))

Donde:

k = di / do
do = Diámetro exterior del eje
di = Diámetro interno del eje

El estrés debido a la carga axial para el eje hueco se puede escribir como:

σa = (F × di) / ((π/32) × (d4 – di4))

El estrés resultante (tensión o compresión) para el eje hueco se puede escribir como:

σ = √(σb2 + σa2 + 2σb × σa × (1 + α))

En general, para un eje hueco sometido a cargas de torsión y flexión fluctuantes, junto con una carga axial, las ecuaciones para un momento equivalente de torsión (Te) se escribirán como:

Te = (16 × C × F × α) / (π × d)

y un momento equivalente de flexión (Me) con la carga axial adicional se escribirá como:

Me = (M × do) / ((π/32) × (d4 – do4))

También podemos escribir las ecuaciones de momento de torsión y momento de flexión anteriores para ejes sólidos.

Para un eje sólido, k = 0 y do = d.

Cuando el eje no lleva carga axial, entonces F = 0.

Cuando el eje lleva una carga axial de tracción, entonces α = 1.

A partir de la relación anterior, podemos calcular el diámetro del eje si el eje está bajo carga axial además de los momentos de flexión y torsión.

Resolvamos un problema de ejemplo para calcular el diámetro del eje bajo carga axial además de los momentos de flexión y torsión.

Ejemplo de problema para calcular el diámetro del eje bajo carga axial

Un eje sólido de propulsor de 1,5 metros de longitud está soportado por el cojinete y está sometido a un par máximo de 500 N-m y un momento de flexión máximo de 1 kN-m. Al mismo tiempo, está sometido a una carga axial de 10 kN. Asumamos que la carga se aplica gradualmente. El valor permisible de estrés cortante para el material del eje es de 40 MPa. Calcula el diámetro del eje del propulsor.

Respuesta:

Momento de torsión T = 500 N-m = 500 × 103 N-mm
Momento de flexión M = 1 kN-m = 1000 × 103 N-mm
Carga axial F = 10 kN = 10 × 103 N
Estrés cortante permisible τ = 40 MPa = 40 N/mm2
Longitud del eje L = 1,5 m = 1500 mm
Sea d = diámetro del eje del propulsor (eje sólido)

Dado que la carga se aplica gradualmente, por lo tanto, de la tabla mencionada aquí, encontramos que Km = 1.5; y Kt = 1.0 (En la mayoría de los casos, estos valores se mencionarán en el problema en sí)

Sabemos que el momento de torsión equivalente para un eje hueco

Te = (16 × π × C × F × α) / d

En primer lugar, necesitamos calcular la relación de esbeltez.

L = Longitud del eje entre los cojinetes = 3 metros = 3000 mm
K = Menor radio de giro = √(Momento de inercia del área / Área de sección transversal)
K = √((π/64)d4/√(π/4)d2) = √0.0625d2 = 0.25d

Sustituimos el valor de K, L y obtenemos α = d / (d-0.0264)

Para un eje sólido, k = 0 y do = d.
A partir de lo anterior, sustituimos todos los valores que tenemos en la ecuación de momento de torsión equivalente,
Resolviendo esta ecuación anterior con el método de prueba y error, obtendremos el valor aproximado del diámetro de 61 mm.

Para simplificar este proceso de cálculo anterior, podemos encontrar el diámetro del eje menos crítico utilizando la siguiente fórmula de Te que se utiliza para el eje sometido a fluctuación y torsión y flexión juntas.

Te = 7.854 × d3

A partir de esto, Te = 1581139, Igualamos esto a los 7.854 × d3 anteriores,

1581139 = 7.854 × d3
d3 = 201316.4
d = 58.60 mm

Que es el diámetro del eje menos crítico y elegimos el siguiente diámetro de eje más grande entre los diámetros de los ejes estándar.
Este proceso debe verificarse también con la fórmula de momento de flexión y tomar el diámetro del eje más grande entre los diámetros calculados.

Preguntas frecuentes:

  1. ¿En qué casos habrá una carga axial adicional en el eje del propulsor?
  2. Respuesta: En los ejes de las hélices de los barcos y los ejes para accionar engranajes de tornillo sin fin, habrá una carga axial adicional en el eje del propulsor.

  3. ¿Cuál es la fórmula para calcular el diámetro del eje del propulsor bajo carga axial?
  4. Respuesta: La fórmula para calcular el diámetro del eje del propulsor bajo carga axial es Te = (16 × C × F × α) / (π × d).

  5. ¿Qué es el factor columna y cómo se tiene en cuenta en el cálculo del diámetro del eje?
  6. Respuesta: El factor columna es un factor que tiene en cuenta el efecto columna en ejes largos sometidos a cargas de compresión. Se calcula utilizando la fórmula α = C × (π2 × E × I / (L / K)2), donde C es un coeficiente en la fórmula de Euler que depende de las condiciones de los extremos.

Este artículo se puede usar como referencia para calcular el diámetro del eje del propulsor bajo carga axial en combinación con momentos de torsión y flexión. Para obtener más información sobre el tema, puede consultar estas fuentes:

– [Fuente 1](enlace1): Descripción detallada de los cálculos de diámetro del eje bajo carga axial.
– [Fuente 2](enlace2): Ejemplos prácticos de cálculo del diámetro del eje del propulsor bajo carga axial.
– [Fuente 3](enlace3): Información sobre tipos de ejes y sus propiedades mecánicas.

Esperamos que este artículo te haya resultado útil para comprender cómo calcular el diámetro del eje del propulsor bajo carga axial junto con los momentos de torsión y flexión.

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