¿Cómo diseñar una unión cuña y estriada para barras cuadradas?

Si eres fanático de la carpintería o la construcción, probablemente te hayas preguntado en más de una ocasión cómo diseñar una unión cuña y estriada para barras cuadradas. Esta técnica de unión es muy común y ofrece una gran resistencia, lo que la convierte en una excelente opción para asegurar las barras en tus proyectos. Afortunadamente, en este artículo te mostraremos paso a paso cómo diseñar y construir una unión cuña y estriada para barras cuadradas de manera sencilla y efectiva. ¡No te lo pierdas!

Como sabes, existen tres tipos diferentes de conexiones de pasador de chaveta. La articulación Gib and Cotter es una de ellas. Los otros dos son la conexión de pasador de chaveta y casquillo y la conexión de pasador de chaveta y manguito. En este artículo, discutiremos cómo diseñar la conexión de chaveta y pasador para barras cuadradas para evitar posibles fallas en varias partes de esta conexión de pasador de chaveta.


¿Cómo diseñar una unión cuña y estriada para barras cuadradas?

En el artículo anterior discutimos la conexión Gib y Cotter. Ahora vayamos directamente a los detalles de la construcción de la conexión de pasador para las barras cuadradas con un borde.

Diseño de cuñas y juntas de cuña para barras cuadradas.

Considere una unión de chaveta y chaveta para barras cuadradas como se muestra a continuación.


¿Cómo diseñar una unión cuña y estriada para barras cuadradas?
Fig: Unión de cuña y cuña para barras cuadradas

Las varillas pueden estar sometidas a tensión o compresión. Se supone que todos los componentes de la conexión están hechos del mismo material.

Asumamos
P = carga transportada por las varillas,
x = cada lado de la barra,
B = ancho total de la barra y la férula,
b1 = ancho del cinturón,
t = espesor de la albura,
t1 = espesor de la banda,
σt = Esfuerzo de tracción admisible.
τ = esfuerzo cortante admisible,
σC = Carga de presión permitida.

Al diseñar una junta estriada y chavetera para conectar las barras cuadradas, pueden ocurrir los siguientes tipos de errores. Al menos debemos tener en cuenta estos errores para determinar los parámetros de diseño de la junta estriada y chavetera para conectar las barras cuadradas.

  • Fallo de tensión de la varilla.
  • Fallo de la barra y la chaveta durante el corte.
  • Fallo de la tensión del extremo de la correa en la ubicación de la cuña y el pasador de chaveta.
  • Rotura de la correa o barra al ser aplastada
  • Rotura del extremo de la varilla durante el corte
  • Rotura del extremo de la correa al cortarla

1. Ancho lateral de la barra (x)

El lado de la barra se puede determinar considerando la falla de la barra cuadrada en tensión.


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La barra puede fallar bajo tensión debido a la carga de tracción P. Ya sabíamos que el área de la sección transversal que resiste el desgarro = x × x = x2

La resistencia a la tracción de la barra es el producto del área de la sección transversal de la barra y la tensión de tracción inducida en esta sección transversal.
=x2 ×σt
Igualemos esta resistencia a la tracción con la carga (P), podemos escribir la relación como
P = x2 ×σt

A partir de esta relación podemos determinar el ancho lateral de la barra cuadrada (x).

Las otras dimensiones de la conexión de pasador de chaveta para la barra cuadrada se adjuntan de la siguiente manera.

Ancho del cinturón (B1) = lado de la barra cuadrada = x

El espesor de la chaveta

El espesor de la barra = espesor de la férula

Altura de la cabeza del gib (t2) = longitud de la cabeza de la cuña (l4) = espesor de albura

2. Ancho de cuña y cuña (B)

Al considerar la falla de la cuña y la chaveta durante el corte, podemos determinar el ancho de la cuña y la chaveta.

Como ya hemos considerado, la cuña y la cuña están en doble corte.

El área que resiste falla es 2 W × t

La fuerza de resistencia = 2 B × t × τ

Si equiparamos esto a la carga (P), tenemos
P = 2B × t × τ

A partir de esta relación podemos determinar el ancho de la cuña y la chaveta (B).

Se utiliza una barra en la conexión de pasador de chaveta que se muestra arriba. Las relaciones de parámetros para la conexión de pasador de chaveta con una barra son las siguientes.


Ancho de la barra (b1) = 0,55 B

Ancho de la férula (b) = 0,45 B

Si hay dos barras en las conexiones de pasador de chaveta, el ancho de cada barra es = 0,3 B; y ancho de albura = 0,4 B

3. Espesor de la correa (t1)

Consideremos la falla del extremo de la correa bajo tensión en la ubicación de la cuña y el pasador para determinar el grosor de la correa.

El área que puede soportar fallas = 2 [B1× t1 – t1 × t]
= 2 [x × t1 – t1 × t] … (sabemos B1 =x)

La resistencia = 2 [ x × t1 – t1 × t] σt

Si equiparamos esto a la carga (P), tenemos
P = 2 [x × t1 – t1 × t] σt

A partir de esta relación podemos determinar el espesor de la correa

4. Esfuerzo de compresión inducido (σC)

Para determinar la tensión de compresión inducida, debemos suponer que la correa o tira puede fallar debido al aplastamiento en el orificio de la correa.

El área que puede soportar la falla = 2 t1 ×t

La fuerza de resistencia = 2 t1 × t × σC

Si equiparamos esto a la carga (P), tenemos
P = 2t1 × t × σC

De esta ecuación podemos obtener la tensión de compresión inducida (σ).C).

5. Longitud (l1) de la varilla

Para obtener la longitud (l1) de la barra debemos asumir el fallo del extremo de la barra por cortante.

Por lo tanto, asumimos que la barra está sujeta a doble corte.

El área que puede soportar una falla es 2L.1 ×x

La resistencia = 2 litros1 × τ

Si equiparamos esto a la carga (P), tenemos
P = 2 litros1 × τ

De esta relación podemos obtener la dimensión l1.

6. Longitud (l2) de la varilla

Para saber la longitud (l2) de la varilla debemos suponer que el extremo de la banda falla debido al corte

Como hemos hecho las suposiciones anteriores, la longitud de la varilla (l 2) está por lo tanto en doble corte

El área que puede soportar fallas es 2 × 2 l.2 ×t1

La resistencia = 2 × 2 l2 ×t1 ×τ

Si equiparamos esto a la carga (P), podemos escribir
P = 2 × 2 litros2 ×t1 ×τ

A partir de esta ecuación podemos determinar la longitud de la varilla (l).2).

La longitud l3 La longitud del extremo de la correa es 2/3 del lado de la varilla.

La distancia suele ser de 3 mm.

Generalmente se considera que la longitud de la chaveta es cuatro veces la longitud del lado de la varilla.


Con todas estas dimensiones podemos diseñar la conexión de chaveta para las barras cuadradas.

Resolvamos un problema de ejemplo para diseñar una clave y una conexión de clave para las barras cuadradas.

Ejemplo de un problema

Diseñe una cuña y una junta de cuña como se muestra en la figura para soportar una carga máxima de 35 kN. Siempre que la cuña, la chaveta y la varilla estén hechos del mismo material y tengan las siguientes tensiones permitidas.

σt= 20MPa
τ = 15 MPa
σC= 50MPa

Respuesta:

Datos dados:
Carga (P) = 35 kN = 35000 N
Esfuerzo de tracción admisible (σt) = 20 MPa = 20 N/mm2
Esfuerzo cortante admisible (τ) = 15 MPa = 15 N/mm2;
Esfuerzo de compresión permitido (σC)= 50 MPa = 50 N/mm2

1. Ancho lateral de la barra cuadrada.

Supongamos que x = cada lado de la barra cuadrada.

Considerando el fallo de la varilla bajo tensión. Conocemos la carga (P),

P = x2 ×σt
35000 = x2 ×σt
35000 = x2 ×20
35000 = 20x2
X2 = 35.000/20
X2 = 1750
x = 41,8

Determinamos que el ancho lateral de la barra cuadrada es de 41,8 mm, supongamos que es de 42 mm.

Las otras dimensiones de la conexión de pasador de chaveta se determinan de la siguiente manera:

Ancho del cinturón (B1) = lado de la barra cuadrada = x = 42 mm

El espesor de la chaveta

El espesor de la barra = espesor del pasador

Altura de la cabeza del gib (t2) = longitud de la cabeza de la cuña (l4) = espesor de albura

2. Ancho de la barra y pasador

Supongamos que B = ancho de la barra y la chaveta.

Consideración de la falla de cuña y pasador en doble corte. Conocemos la carga (P),

P = 2B × t × τ
35000 = 2B × t × τ
35000 = 2W × 12 × 15
35000 = 360 B
B = 35.000 / 360
B = 97,2

Determinamos que el ancho de la barra y la cuña es de 97,2 mm, tomemos el valor de 100 mm.

Dado que se utiliza un Gibb en el problema de Gioven, este es el caso

El ancho de la barra (b1) = 0,55 B = 0,55 × 100 = 55 mm.
El ancho de la chaveta (b) = 0,45 B = 0,45 × 100 = 45 mm.

3. Grosor del cinturón

Hojas1 = espesor de la banda.

Teniendo en cuenta la falla del extremo de la correa debido a la tensión en la ubicación de la cuña y la chaveta. Conocemos la carga (P),

P = 2 (x × t 1 – T.1 × t) σ
35000 = 2 (x×t 1 – T.1 × t) σt
35000 = 2 (42 × t1 – T.1 × 12) 20
35000 = 1200 toneladas1
t1 = 35.000/1200
t1 = 29,1

Determinamos que el grosor de la pulsera era de 29,1 mm y lo redondeamos hasta 30 mm.

Ahora se puede comprobar la tensión de aplastamiento inducida teniendo en cuenta el fallo de la correa o barra durante el aplastamiento. Conocemos la carga (P),

P = 2t1 × t × σC
35.000 = 2 toneladas1 × t × σC
35.000 = 2 × 30 × 12 × σC
35.000 = 720σC
σC = 35.000/720
σC = 48,6 N/mm2

Obtuvimos una tensión de compresión inducida de 48,6 N/mm2 para el espesor de la correa 30 mm. Dado que la tensión de compresión inducida es menor que la tensión de compresión especificada (50 N/mm).2), por lo tanto la conexión es segura.

4. Longitud (l1) de la varilla

Considerando el fallo del extremo de la varilla por cizallamiento. Por lo tanto, dado que la barra está sujeta a doble corte, se requiere carga
(PAG),

P = 2 litros1 × x × τ
35.000 = 2 litros1 × x × τ
35.000 = 2 litros1 × 42 × 15
35.000 = 1260 litros1
yo1 = 35.000/1260
yo1 = 27,7

Tenemos la longitud (l1) del valor de la barra es 27,7 mm, redondeamos a 28 mm.

5. Longitud (l2) de la varilla

Considerando la rotura del extremo de la correa durante el corte. Dado que la longitud de la varilla (l2) está en doble corte, por lo tanto la carga (P),

P = 2 × 2 litros2×t1 ×τ
35.000 = 2 × 2 yo 2×t1 ×τ
35.000 = 2 × 2 litros2 × 30 × 15
35.000 = 1800 litros2
yo2 = 35.000/1800
yo2 = 19,4

Tenemos la longitud (l2) del valor de la barra es 19,4 mm, lo redondeamos a 20 mm.

La longitud (l3) del extremo de la banda y la longitud del pasador = 4 x = 4 × 42 = 168 mm.

Todos estos son parámetros de la cuña y la junta de cuña de la barra cuadrada.

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Diseño de la junta de cuña y pasador para varillas cuadradas

Como sabes, existen 3 tipos diferentes de juntas de cuña. La junta de cuña y pasador es una de ellas. Los otros dos son la junta de cuña y espiga, y la junta de manga y pasador. En este artículo, vamos a discutir cómo diseñar la junta de cuña y pasador para varillas cuadradas para evitar posibles fallos en diferentes partes de esta junta de cuña.

Diseño de la junta de cuña y pasador para varillas cuadradas

Consideremos una junta de cuña y pasador para varillas cuadradas como se muestra a continuación.

Fig: Junta de cuña y pasador para varillas cuadradas

Las varillas pueden estar sujetas a una carga de tracción o compresión. Se asume que todos los componentes de la junta son del mismo material.

Supongamos:

  • P = Carga soportada por las varillas
  • x = Cada lado de la varilla
  • B = Ancho total de la cuña y pasador
  • B1 = Ancho de la correa
  • t = Grosor del pasador
  • t1 = Grosor de la correa
  • σt = Tensión permitida en tracción
  • τ = Tensión permitida en corte
  • σc = Tensión permitida en aplastamiento

Al diseñar una junta de cuña y pasador para conectar las varillas cuadradas, pueden ocurrir los siguientes modos de fallo. O al menos debemos tener en cuenta estos fallos para determinar los parámetros de diseño de la junta de cuña y pasador para conectar las varillas cuadradas:

  1. Fallo de la varilla en tracción
  2. Fallo de la cuña y pasador en corte
  3. Fallo del extremo de la correa en tensión en la ubicación de la cuña y pasador
  4. Fallo de la correa o cuña por aplastamiento
  5. Fallo del extremo de la varilla en corte
  6. Fallo del extremo de la correa en corte

Ancho lateral de la varilla (x)

El lado de la varilla se puede obtener considerando el fallo en la varilla cuadrada mientras está sometida a tensión.

El área de sección transversal que resiste el desgarro es = x × x = x^2

La resistencia al desgarramiento de la varilla será el producto del área de sección transversal de la varilla y la tensión de tracción inducida en esa sección transversal. = x^2 × σt

Equivaliendo esta resistencia al desgarramiento a la carga (P), podemos escribir la relación como:

P = x^2 × σt

A partir de esta relación, podemos determinar el ancho lateral de la varilla cuadrada (x).

Las otras dimensiones de la junta de cuña y pasador para la varilla cuadrada están fijadas de la siguiente manera:

Ancho de la correa (B1) = Lado de la varilla cuadrada = x

Grosor del pasador (t) = 1/4 del ancho de la correa = B1/4

Grosor de la cuña = Grosor del pasador (t)

Altura de la cabeza de la cuña (t2) = Longitud de la cabeza de la cuña (l4) = Grosor del pasador (t)

Ancho de la cuña y pasador (B)

Teniendo en cuenta el fallo de la cuña y pasador en corte, podemos determinar el ancho de la cuña y pasador.

Dado que hemos considerado la cuña y pasador en doble corte, por lo tanto,

El área que resiste el fallo = 2B × t

La resistencia al fallo = 2B × t × τ

Equivaliendo esto a la carga (P), tenemos:

P = 2B × t × τ

A partir de esta relación, podemos determinar el ancho de la cuña y pasador (B).

En la junta de cuña y pasador mostrada anteriormente, se utiliza una cuña, las proporciones de los parámetros para la junta de cuña y pasador con una cuña son las siguientes:

Ancho de la cuña (b1) = 0.55 B

Ancho del pasador (b) = 0.45 B

Si hay dos cuñas en las juntas de cuña y pasador, entonces el ancho de cada cuña = 0.3 B; y el ancho del pasador = 0.4 B

Grosor de la correa (t1)

Consideremos el fallo del extremo de la correa en tensión en la ubicación de la cuña y pasador para obtener el grosor de la correa.

El área que resiste el fallo = 2 [B1 × t1 – t1 × t]

La resistencia al fallo = 2 [x × t1 – t1 × t] σt

Equivaliendo esto a la carga (P), tenemos:

P = 2 [x × t1 – t1 × t] σt

A partir de esta relación, podemos determinar el grosor de la correa (t1).

Estrés de aplastamiento inducido (σc)

Para obtener el estrés de aplastamiento inducido, debemos asumir que la correa o cuña en el orificio de la correa puede fallar debido al aplastamiento.

El área que resiste el fallo = 2 t1 × t

La resistencia al fallo = 2 t1 × t × σc

Equivaliendo esto a la carga (P), tenemos:

P = 2 t1 × t × σc

A partir de esta ecuación, podemos obtener el estrés de aplastamiento inducido (σc).

Longitud (l1) de la varilla

Para obtener la longitud (l1) de la varilla, debemos asumir el fallo del extremo de la varilla en corte.

Dado que hemos asumido que la varilla está en doble corte, por lo tanto:

El área que resiste el fallo = 2 l1 × x

La resistencia al fallo = 2 l1 × x × τ

Equivaliendo esto a la carga (P), tenemos:

P = 2 l1 × x × τ

A partir de esta relación, podemos obtener la dimensión l1.

Longitud (l2) de la varilla

Para encontrar la longitud (l2) de la varilla, debemos asumir el fallo del extremo de la correa en corte.

Dado que hemos realizado las suposiciones anteriores, la longitud de la varilla (l2) está en doble corte, por lo tanto:

El área que resiste el fallo = 2 × 2 l2 × t1

La resistencia al fallo = 2 × 2 l2 × t1 × τ

Equivaliendo esto a la carga (P), podemos escribir:

P = 2 × 2 l2 × t1 × τ

A partir de esta ecuación, podemos determinar la longitud de la varilla (l2).

La longitud l3 del extremo de la correa se proporciona como 2/3 del lado de la varilla.

La holgura generalmente se mantiene en 3 mm.

La longitud del pasador generalmente se toma como 4 veces el lado de la varilla.

Con todas estas dimensiones, podemos diseñar la Junta de Cuña y Pasador para las Varillas Cuadradas.

Resolvamos un problema de ejemplo para diseñar una Junta de Cuña y Pasador para las Varillas Cuadradas.

Ejemplo de declaración del problema

Diseñe una junta de cuña y pasador como se muestra en la figura, para soportar una carga máxima de 35 kN. Suponga que la cuña, pasador y varilla son del mismo material y tienen las siguientes tensiones admisibles.

σt = 20 MPa; τ = 15 MPa; σc = 50 MPa

Respuesta:

Datos dados: Carga (P) = 35 kN = 35000 N; Tensión admisible en tracción (σt) = 20 MPa = 20 N/mm2; Tensión admisible en corte (τ) = 15 MPa = 15 N/mm2; Tensión admisible en aplastamiento (σc) = 50 MPa = 50 N/mm2

1. Ancho lateral de la varilla cuadrada

Supongamos que x = Cada lado de la varilla cuadrada.

Teniendo en cuenta el fallo de la varilla en tensión:

P = x^2 × σt

35000 = x^2 × 20

x^2 = 35000 / 20

x^2 = 1750

x = √1750

x ≈ 41.8

Obtuvimos el ancho lateral de la varilla cuadrada como 41.8 mm, tomemos este valor como 42 mm.

Las otras dimensiones de la junta de cuña y pasador están fijadas de la siguiente manera:

Ancho de la correa (B1) = Lado de la varilla cuadrada = x = 42 mm

Grosor del pasador (t) = 1/4 del ancho de la correa = B1/4 = 42/4 = 10.5, tomemos este valor como 12 mm

Grosor de la cuña = Grosor del pasador (t) = 12 mm

Altura de la cabeza de la cuña (t2) = Longitud de la cabeza de la cuña (l4) = Grosor del pasador (t) = 12 mm

2. Ancho de la cuña y pasador

Supongamos que B = Ancho de la cuña y pasador.

Teniendo en cuenta el fallo de la cuña y pasador en doble corte:

P = 2B × t × τ

35000 = 2B × 12 × 15

35000 = 360B

B = 35000 / 360

B ≈ 97.2

Obtuvimos el ancho de la cuña y pasador como 97.2 mm, tomemos este valor como 100 mm.

Dado que se utiliza una cuña en el problema dado, por lo tanto:

Ancho de la cuña (b1) = 0.55 B = 0.55 × 100 = 55 mm.

Ancho del pasador (b) = 0.45 B = 0.45 × 100 = 45 mm.

3. Grosor de la correa

Supongamos t1 = Grosor de la correa.

Teniendo en cuenta el fallo del extremo de la correa en tensión en la ubicación de la cuña y pasador:

P = 2 (x × t 1 – t1 × t) σt

35000 = 2 (42 × t1 – t1 × 12) 20

35000 = 1200 t1

t1 = 35000 / 1200

t1 ≈ 29.1

Obtuvimos el grosor de la correa como 29.1 mm, tomemos este valor como 30 mm.

Ahora podemos verificar el estrés de aplastamiento inducido considerando el fallo de la correa o cuña por aplastamiento. Tenemos:

P = 2 t1 × t × σc

35000 = 2 × 30 × 12 × σc

σc = 35000 / (2 × 30 × 12)

σc ≈ 48.6 N/mm2

Obtuvimos un estrés de aplastamiento inducido de 48.6 N/mm2 para el grosor de la correa de 30 mm. Dado que el estrés de aplastamiento inducido es menor que el estrés de aplastamiento dado (50 N/mm2), la junta es segura.

4. Longitud (l1) de la varilla

Teniendo en cuenta el fallo del extremo de la varilla en corte:

P = 2 l1 × x × τ

35000 = 2 l1 × 42 × 15

l1 = 35000 / (2 × 42 × 15)

l1 ≈ 27.7

Obtuvimos la longitud (l1) de la varilla como 27.7 mm, tomemos este valor como 28 mm.

5. Longitud (l2) de la varilla

Teniendo en cuenta el fallo del extremo de la correa en corte:

P = 2 × 2 l2× t1 × τ

35000 = 2 × 2 l2 × 30 × 15

l2 = 35000 / (2 × 2 × 30 × 15)

l2 ≈ 19.4

Obtuvimos la longitud (l2) de la varilla como 19.4 mm, tomemos este valor como 20 mm.

La longitud (l3) del extremo de la correa y la longitud del pasador = 4 x = 4 × 42 = 168 mm.

Estos son todos los parámetros de la Junta de Cuña y Pasador para las Varillas Cuadradas.

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