Imagínate estar al volante de un automóvil de alta gama y sentir la emoción de su potente motor. Ahora, ¿alguna vez te has preguntado cómo se calcula la potencia transmitida por una correa en este magnífico vehículo? En este artículo, exploraremos en detalle el fascinante proceso detrás del cálculo de la potencia transmitida por una correa, revelando los innumerables factores que influyen en su rendimiento. Desde la tensión de la correa hasta la velocidad lineal y el ángulo de contacto, descubrirás cómo estos elementos se combinan para determinar la potencia entregada con precisión y eficiencia. ¡Prepárate para descubrir los secretos detrás de la potencia transmitida por una correa y cómo esto impacta en el funcionamiento de tu automóvil!
Las correas o cuerdas se utilizan para transmitir potencia de un eje a otro mediante poleas que giran a la misma o diferente velocidad. El material utilizado para cinturones y cuerdas debe ser fuerte, flexible y duradero. Debe tener un alto coeficiente de fricción. Veamos cómo podemos calcular la potencia transmitida por una correa.
Potencia transmitida por una correa.
La polea motriz tira de la correa desde un lado y la entrega al otro lado. Por tanto, es obvio que la tensión en el primer lado (I.mi., el lado estrecho) será más grande que el último lado (I.mi. (lado flojo), como se muestra en la siguiente figura.
La siguiente ilustración muestra la polea motriz (o conductor) A y la polea conducida (o conductora) b.
Dejar
t1 Y t2 = Tensiones en los lados tenso y flojo de la correa en Newtons
R1 yr2 = Radios de las poleas motriz y conducida en metros
ν = velocidad de la cinta en m/s.
La fuerza de rotación efectiva (fuerza motriz) en la circunferencia de la polea conducida o conductor es la diferencia entre las dos tensiones (I.mi. t1 – t2).
Trabajo realizado por segundo = (t1 – t2) ν Nm/s
Potencia transmitida = (t1 – t2) contra W
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Una pequeña consideración muestra que el par ejercido sobre la polea motriz (t1 – t2) R1.
Asimismo, el par ejercido sobre la polea conducida es (t1 – t2) R1.
Relación de tensiones de accionamiento para transmisiones por correa plana
Imagine una polea conducida que gira en el sentido de las agujas del reloj, como se muestra en la siguiente figura.
Dejar
t1 = tensión en la correa en el lado tenso,
t2 = tensión de la correa en el lado vacío y
θ = ángulo de contacto en radianes (I.mi. Ángulo delimitado por el arco LEJOSa lo largo del cual la correa toca la polea, en el medio).
Ahora mira una pequeña parte del cinturón. PQcreando un ángulo δθ en el centro de la polea, como se muestra en la siguiente figura.
El cinturón PQ está en equilibrio bajo las siguientes fuerzas:
- Tensión t en el cinturón PAG
- Tensión (t+δt) en el cinturón q
- reacción normal Rnorte
- La fuerza de fricción F = µ × Rnorte
Donde μ es el coeficiente de fricción entre la correa y la polea.
Si resolvemos todas las fuerzas horizontalmente, tenemos
Rnorte = (T + δt) pecado (δt/2) + T sen (δt/2)
Dado que el ángulo δθ es muy pequeño, se inserta sen δθ/2 = δθ/2 en la ecuación anterior, tenemos
Rnorte = (T + δt) δθ/2 + T δθ/2
Rnorte = (T × δθ/2) + (δt × δθ/2) + T δθ/2
Rnorte = T × δθ + (δt × δθ/2)
Rnorte = T × δθ … despreciando (δt × δθ/2)
Si ahora resolvemos las fuerzas verticalmente, tenemos
µ× Rnorte = (T + δt) porque (δt/2) – T cos (δt/2)
Dado que el ángulo δθ es muy pequeño, al sustituir cos δθ/2 = 1 en la ecuación anterior se obtiene lo siguiente:
µ× Rnorte = (T + δt) -T
µ× Rnorte = δt
Rnorte = δt /μ
Igualando los valores de Rnorte De las ecuaciones anteriores obtenemos
T × δθ = δt /μ
µδθ = δt /T
Integrando la ecuación anterior entre los límites. t2 Y t1 y de 0 a θ tenemos
Esta ecuación se puede expresar con más detalle mediante el logaritmo de base 10 correspondiente, I.mi.
La expresión anterior da la relación entre las tensiones en el lado de tensión y el lado vacío en términos del coeficiente de fricción y el ángulo de contacto.
Notas: 1. A la hora de determinar el ángulo de contacto hay que tener en cuenta que es el ángulo de contacto de la polea más pequeña si ambas poleas son del mismo material. Lo sabemos
…. para transmisión por correa abierta
…. para transmisión por correa cruzada
El ángulo de contacto o superposición,
θ = (180° – 2α) π/180 rad
…. para transmisión por correa abierta
θ = (180° + 2α) π/180 rad
…. para transmisión por correa cruzada
2. Si las poleas están hechas de diferentes materiales (I.mi. cuando el coeficiente de fricción de las poleas o el ángulo de contacto son diferentes), el diseño se refiere a la polea para la cual μ.θ es pequeño.
Ejemplo de problema para la transmisión de potencia a través de una correa.
Planteamiento del problema: Dos poleas, una de 450 mm de diámetro y la otra de 200 mm de diámetro, sobre ejes paralelos separados 1,95 m, están conectadas por una correa transversal.
¿Qué potencia puede transmitir la correa si la polea más grande gira a 200 rpm, la tensión máxima permitida de la correa es 1 kN y el coeficiente de fricción entre la correa y la polea es 0,25?
Respuesta:
Cuanto mayor sea el diámetro de la polea D1 = 450 mm = 0,45 mo R1 = 0,225m
El diámetro más pequeño de la polea D2 = 200 mm = 0,2 mo R2 =0,1 m
Distancia entre ondas paralelas X = 1,95m
Velocidad de la polea norte1 = 200 rpm
Tensión en el cinturón t1 = 1kN = 1000N
Coeficiente de fricción μ = 0,25
Longitud de la correa
Respecto a determinar la longitud del cinturón:
l = π(R1 +R2) + 2X + (R1 + R2)2/X
L = π(0,225+0,1) + 2×1,95 + (0,225 + 0,1)2/1.95
L = 1,02 + 3,9 + 0,054
L = 4,974 metros
El ángulo de contacto entre la correa y cada polea.
Sea θ = ángulo de contacto entre la correa y cada polea.
Sabemos esto por una transmisión por correa cruzada.
Y,
θ = (180° + 2α) = 180 + 2 × 9,6 = 199,2°
θ = (π/180) × 199,2 = 3,477 rad
Potencia transmitida por una correa.
Dejar
t1 = tensión en la correa en el lado tenso,
t2 = tensión de la correa en el lado vacío y
sabemos por lo dicho arriba
Sabemos que la velocidad del cinturón,
∴ Potencia transmitida,
P = (t1 –t2)v = (1000 – 419) × 4,713
P = 2738W = 2,738kW
La potencia transmitida por esta correa es de 2,738 kW.
Se trata de cómo se puede calcular la potencia transmitida por una correa. Háganos saber lo que piensa sobre este artículo en la sección de comentarios a continuación.
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La transmisión de potencia por una correa
Las correas o cuerdas se utilizan para transmitir potencia de un eje a otro mediante poleas que giran a la misma velocidad o a diferentes velocidades. El material utilizado para las correas y cuerdas debe ser resistente, flexible y duradero. También debe tener un alto coeficiente de fricción. Veamos cómo podemos calcular la potencia transmitida por una correa.
Potencia transmitida por una correa
La polea motriz tira de la correa desde un lado y la entrega al otro lado. Es obvio que la tensión en el lado anterior (es decir, el lado tenso) será mayor que en el lado posterior (es decir, el lado flojo) como se muestra en la siguiente figura.
La siguiente figura muestra la polea motriz (o impulsora) A y la polea conducida (o seguidora) B.
- Deje que T1 y T2 sean las tensiones en el lado tenso y el lado flojo de la correa respectivamente en Newton.
- Deje que r1 y r2 sean los radios de las poleas impulsora y conducida respectivamente en metros.
- Deje que ν sea la velocidad de la correa en m/s.
La fuerza efectiva de giro (impulsora) en la circunferencia de la polea conducida o seguidora es la diferencia entre las dos tensiones (es decir, T1 – T2).
Trabajo hecho por segundo = (T1 – T2)ν N-m/s
Potencia transmitida = (T1 – T2)ν W
Torque en las poleas
Un poco de consideración mostrará que el torque ejercido sobre la polea motriz es (T1 – T2) r1. De manera similar, el torque ejercido sobre la polea conducida es (T1 – T2) r1.
Ratio de tensiones impulsoras para una transmisión de correa plana
Considere una polea conducida que gira en sentido horario como se muestra en la siguiente figura.
Deje que T1 sea la tensión en la correa del lado tenso y T2 sea la tensión en la correa del lado flojo, y θ sea el ángulo de contacto en radianes (es decir, el ángulo que subtiende el arco AB, donde la correa toca la polea, en el centro).
Ahora considere una pequeña porción de la correa PQ, subtiendo un ángulo δθ en el centro de la polea como se muestra en la siguiente figura.
La correa PQ está en equilibrio bajo las siguientes fuerzas:
- Tensión T en la correa en P
- Tensión (T+δT) en la correa en Q
- Reacción normal RN
- La fuerza de fricción F = μ × RN, donde μ es el coeficiente de fricción entre la correa y la polea.
Desde las consideraciones anteriores, podemos deducir que el ángulo total de contacto θ puede calcularse por:
- θ = (180° – 2α) π/180 rad para una transmisión de correa plana
- θ = (180° + 2α) π/180 rad para una transmisión de correa cruzada
Cálculo de la potencia transmitida por una correa
La potencia transmitida por una correa puede calcularse utilizando la fórmula:
- Longitud de la correa: L = π(r1 + r2) + 2x + (r1 + r2)2/x
- Ángulo de contacto: θ = (180° + 2α) π/180 rad
- Potencia transmitida: P = (T1 – T2)v
Ejemplo de problema sobre la potencia transmitida por una correa
Enunciado del problema: Dos poleas, una de 450 mm de diámetro y otra de 200 mm de diámetro, en ejes paralelos separados por 1.95 m, están conectadas por una correa cruzada. ¿Qué potencia puede transmitir la correa cuando la polea más grande gira a 200 rev/min, si la tensión máxima permitida en la correa es de 1 kN y el coeficiente de fricción entre la correa y la polea es de 0.25?
Respuesta:
- Diámetro de la polea grande d1 = 450mm = 0.45m o r1 = 0.225m
- Diámetro de la polea pequeña d2 = 200mm = 0.2m o r2 = 0.1m
- Distancia entre ejes paralelos x = 1.95m
- Velocidad de la polea N1 = 200 r.p.m
- Tensión en la correa T1 = 1kN = 1000N
- Coeficiente de fricción μ = 0.25
Longitud de la correa
L = π(0.225+0.1) + 2×1.95 + 0.054
L = 1.02 + 3.9 + 0.054
L = 4.974m
Ángulo de contacto entre la correa y cada polea
θ = (π/180) × 199.2 = 3.477 rad
Potencia transmitida por una correa
P = (1000 – 419) × 4.713
P = 2738 W = 2.738 kW
La potencia transmitida por la correa es de 2.738 kW.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es una correa de transmisión?
- ¿Qué material se utiliza para las correas y cuerdas?
- ¿Cuál es la fórmula para calcular la potencia transmitida por una correa?
- ¿Cuál es el coeficiente de fricción entre la correa y la polea?
- ¿Cuánta tensión puede soportar una correa?
Esperamos que esta información sea útil para comprender cómo se puede calcular la potencia transmitida por una correa. Si tienes algún comentario o pregunta, déjanos saber en la sección de comentarios.
Fuentes externas: