La derivada es una herramienta fundamental en el cálculo diferencial y se utiliza para encontrar la tasa de cambio de una función en un punto específico. En el ámbito de la física, la derivada también desempeña un papel importante en el estudio de diversas magnitudes. Una de estas magnitudes es el momento de inercia, que está relacionado con la rotación de un objeto sólido alrededor de un eje. En este artículo, exploraremos la fórmula del momento de inercia y descubriremos cómo calcular su derivada. Si quieres saber más sobre este fascinante tema y cómo se aplica en el mundo de la física, ¡sigue leyendo!
Tema: ¿Cuál es la derivación de la fórmula del momento de inercia?
Primero que nada, ¿qué es la inercia?
«La inercia es la resistencia de un objeto físico a cualquier cambio en su estado de movimiento».
Ahora veamos cuál es el momento de inercia. en qué se diferencia de las palabras «inercia» y «momento de inercia».
«El momento de inercia es la resistencia de un objeto físico a cualquier cambio en la aceleración angular».
[similar topics: Force and Moment of Force, Moment of couple]
Derivación de la fórmula para el momento de inercia.
El objeto físico está formado por pequeñas partículas. El momento de inercia de la masa de un objeto físico se puede expresar como la suma de los productos de la masa y el cuadrado de su distancia perpendicular al punto fijo. (Un punto por el que pasa el momento respecto al eje).
El momento de inercia de la masa se puede denotar como I
Consideremos un cuerpo físico con una masa de METRO. Está formado por pequeñas partículas cuyas masas son iguales. METRO1, METRO2, METRO3, …… etc.. respectivamente. La distancia vertical de cada partícula desde la línea es como se muestra en la figura. k1, k2, k3, …… etc.
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De la afirmación anterior, el momento de inercia de masa para todo el cuerpo se puede escribir de la siguiente manera:
yo = m1 (k1)2 +m2 (k2)2 +m3 (k3)2 +….. [eqn 1]
El concepto de centro de masa y centro de gravedad supone que la masa de un cuerpo está concentrada en un punto.
La masa en este punto es METRO y La distancia vertical del punto desde la línea fija es k
∴de este modo
METRO1 (k1)2 +m2 (k2)2 +m3 (k3)2 +….. = mk2 …….[eqn 2]
I =mk2
Dónde k es conocido como el Radio de giro.
¡Mira este cálculo del momento de inercia!
¿Cuál es el radio de giro?
Radio de giro
El radio de giro se puede llamar la distancia perpendicular desde el eje hasta el punto en el que se supone que toda la masa del cuerpo se concentra solo en ese punto. Y debería satisfacerlos también Ecuación 2 expresado anteriormente. Sólo entonces se habla de radio de giro.
A continuación se describen algunas definiciones relacionadas de momento de inercia.
Momento angular
El par se describe como el producto del momento de inercia de la masa y la velocidad angular del cuerpo.
expresión matemática
Momento angular = I.ω
∴Dónde
I = momento de inercia de masa
ω = velocidad angular del cuerpo
Momento polar de inercia
El momento polar de inercia es una medida de la resistencia de un eje a la rotación. También se la conoce como rigidez torsional. Puedes encontrar el artículo completo aquí.
Palabras clave: diseño de máquinas, derivación de la fórmula del momento de inercia, unidades de inercia, fórmula de inercia, física de inercia, momento de inercia, conceptos básicos de ingeniería mecánica
¿Qué es la fórmula de la derivación del momento de inercia?
Antes que nada, ¿qué es la inercia?
«La inercia es la fuerza de resistencia de un objeto físico ante cualquier cambio en su estado de movimiento»
Ahora veamos qué es el momento de inercia y en qué se diferencia de las palabras «inercia» y «momento de inercia».
«El momento de inercia es una fuerza de resistencia de un objeto físico ante cualquier cambio en la aceleración angular»
Temas relacionados: Fuerza y Momento de Fuerza, Momento de pareja]
Derivación de la fórmula del momento de inercia
El objeto físico está compuesto por pequeñas partículas. El Momento de Inercia de masa del objeto físico se puede expresar como la suma de productos de la masa y el cuadrado de su distancia perpendicular desde el punto que está fijo (un punto que causa el momento sobre el eje que lo atraviesa).
El Momento de Inercia de Masa se puede representar como I.
Tomemos en consideración un cuerpo físico con una masa m. Está compuesto por pequeñas partículas cuyas masas son m1, m2, m3, … etc. Respectivamente. La distancia perpendicular de cada partícula a la línea que se muestra en la figura es k1, k2, k3, … etc.
Declaración de m = mk2 ….[eqn 2]
Donde k se conoce como el radio de giro.
¡Revisa esta calculadora de momentos de inercia de masa!
¿Qué es el radio de giro?
Radio de Giro
El radio de giro se puede definir como la distancia perpendicular desde el eje hasta el punto en el que se asume que toda la masa del cuerpo se concentra solo en ese punto. Además, debe cumplir con la ecuación 2 expresada anteriormente. Solo así se considera un radio de giro.
Algunas definiciones relacionadas con el momento de inercia de masa se describen a continuación.
Momento Angular
El momento angular se describe como el producto del Momento de Inercia de Masa y la Velocidad Angular del cuerpo.
Expresión matemática
Momento angular = I.ω
Donde
I = Momento de Inercia de Masa
ω = Velocidad Angular del cuerpo
Momento de Torsión Polar
El Momento de Torsión Polar es una medida de la resistencia de un eje ante la torsión. También se conoce como rigidez torsional. Lee el artículo completo aquí.
Etiquetas:
Diseño de máquinas, fórmula de la derivación del momento de inercia, unidades de inercia, fórmula de inercia, física de la inercia, momento de inercia de masa, conceptos básicos de ingeniería mecánica
Preguntas frecuentes:
- ¿Qué es la inercia?
- ¿Cómo se define el momento de inercia de masa?
- ¿Cuál es la diferencia entre inercia y momento de inercia?
- ¿Cómo se calcula el radio de giro?
- ¿Qué es el momento angular?
- ¿Qué es el momento de torsión polar?
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