En el fascinante mundo de la física, se encuentra un fenómeno que despierta gran curiosidad: las vibraciones de torsión libres. Estas vibraciones, presentes en objetos sólidos o estructuras, siguen una frecuencia natural única que determina su comportamiento dinámico. En este artículo, exploraremos en detalle qué es la frecuencia natural de vibraciones de torsión libres y cómo se calcula, así como su importancia en diversos campos de la ingeniería y la física. Prepárate para sumergirte en el intrigante mundo de las vibraciones de torsión libres y descubre su impacto en nuestro día a día.
En los artículos anteriores, discutimos cómo determinar la frecuencia natural para vibraciones longitudinales libres y vibraciones transversales libres. En este artículo discutiremos la frecuencia natural de las vibraciones de torsión libres.
Como sabemos, la frecuencia natural de las vibraciones de torsión libres se puede determinar mediante los siguientes métodos.
- Método de equilibrio
- Método energético
- El método de Rayleigh.
Estos tres métodos se analizan en detalle en el artículo anterior. Pero primero determinaremos la frecuencia natural de las vibraciones de torsión utilizando únicamente el método del equilibrio.
Método de equilibrio para determinar la frecuencia natural de vibraciones de torsión libres.
Considere un eje con un extremo fijo y el otro extremo sujeto a un peso. W. como se muestra en la siguiente figura.
Dónde
- θ = Desplazamiento angular del eje desde la posición media después del tiempo t en radianes
- METRO = masa del disco en kg
- I = momento de inercia de masa del disco en kg-m2 = mk2
- k = radio de giro en metros
- q = rigidez torsional del eje en Nm
Ahora veamos que el cuerpo está en posición de equilibrio.
∴ Fuerza restauradora = q.θ
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La fuerza aceleradora
De las dos ecuaciones de movimiento del cuerpo de masa anteriores METRO después del tiempo t es dado por
El movimiento armónico simple del cuerpo resulta de la ecuación básica
Entonces si igualamos estas dos ecuaciones similares, obtenemos el resultado
∴ Periodo
La frecuencia natural
La rigidez torsional q se puede calcular a partir de la ecuación de torsión.
(∴ q=T/θ)
Dónde
- T = par
- θ = giro
- C = Módulo de rigidez del material del eje
- j = Momento polar de inercia de la sección transversal del eje (πd4 /32) donde d es el diámetro del eje
- yo = longitud del eje
Diploma
Derivamos la ecuación para determinar la frecuencia natural de las vibraciones de torsión libres utilizando el método del equilibrio. El método de la energía, los métodos de Rayleigh, puedes probar si quieres leyendo el artículo anterior. Si tiene alguna otra idea sobre este tema, háganoslo saber en la sección de comentarios a continuación.
Encontrar la Frecuencia Natural de las Vibraciones Torsionales Libres
Introducción
En artículos anteriores, hemos discutido cómo encontrar la Frecuencia Natural de las Vibraciones Longitudinales Libres y de las Vibraciones Transversales Libres. En este artículo, vamos a discutir la Frecuencia Natural de las Vibraciones Torsionales Libres.
Métodos para determinar la Frecuencia Natural
La Frecuencia Natural de las Vibraciones Torsionales Libres puede ser determinada utilizando los siguientes métodos:
- Método del Equilibrio
- Método de la Energía
- Método de Rayleigh
Todos estos métodos han sido discutidos detalladamente en artículos anteriores. Sin embargo, en este artículo nos centraremos en determinar la frecuencia natural utilizando el método del Equilibrio.
Método del Equilibrio para determinar la Frecuencia Natural de las Vibraciones Torsionales Libres
Consideremos un eje cuyo extremo está fijo, mientras que en el otro extremo se encuentra un cuerpo de peso W, como se muestra en la figura a continuación:
(Insertar figura)
Donde:
θ = Desplazamiento angular del eje desde la posición media después de un tiempo t en radianes
m = Masa del disco en kg
I = Momento de inercia del disco en kg-m²
k = Radio de giro en metros
q = Rigidez torsional del eje en N-m
Cuando el cuerpo se encuentra en posición de equilibrio, la fuerza restauradora es igual a qθ.
La fuerza de aceleración del cuerpo de masa m después del tiempo t se obtiene a partir de las dos ecuaciones de movimiento anteriores:
(Insertar ecuaciones)
De la ecuación fundamental del movimiento armónico simple del cuerpo, se obtiene:
(Insertar ecuación)
Al igualar estas dos ecuaciones, obtenemos:
(Insertar ecuación)
Por lo tanto, el periodo se puede calcular como:
(Insertar ecuación)
La frecuencia natural se obtiene dividiendo 1 entre el periodo:
(Insertar ecuación)
La rigidez torsional q puede ser calculada utilizando la siguiente ecuación:
(Insertar ecuación)
Donde:
T = Torque
θ = Torsión
C = Módulo de rigidez del material del eje
J = Momento polar de inercia de la sección transversal del eje (πd⁴/32), donde d es el diámetro del eje
l = Longitud del eje
Conclusión
Hemos derivado la ecuación para encontrar la frecuencia natural de las Vibraciones Torsionales Libres utilizando el método del Equilibrio. Si deseas, puedes probar el Método de la Energía y el Método de Rayleigh siguiendo los artículos anteriores. Si tienes alguna otra pregunta o comentario sobre este tema, déjanos saber en la sección de comentarios a continuación.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuáles son los otros métodos para determinar la frecuencia natural de las vibraciones torsionales libres?
- ¿Cómo se calcula la rigidez torsional q?
- ¿Qué es el momento polar de inercia de la sección transversal del eje?
Si deseas obtener más información sobre el tema, puedes consultar las siguientes fuentes: