Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

En el estudio de la mecánica de sólidos, existen fenómenos fascinantes que pueden ocurrir en diferentes estructuras. Uno de ellos es la frecuencia natural de vibraciones transversales libres, un concepto que nos permite comprender mejor cómo se comportan los objetos cuando son sometidos a fuerzas externas. En este artículo, exploraremos de forma detallada qué es y cómo se produce esta vibración natural, así como su importancia en diversos campos de la ingeniería. ¡Prepárate para adentrarte en el apasionante mundo de las vibraciones y descubrir cómo influyen en nuestro entorno cotidiano!

En el artículo anterior discutimos cómo determinar la frecuencia natural de vibraciones longitudinales libres. En este artículo discutiremos la frecuencia natural de las vibraciones transversales libres.


Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

Como sabemos, la frecuencia natural de las vibraciones transversales libres se puede determinar mediante los siguientes métodos.

  1. Método de equilibrio
  2. Método energético
  3. El método de Rayleigh.

Estos tres métodos se analizan en detalle en el artículo anterior. Pero por ahora sólo determinaremos la frecuencia natural utilizando el método del equilibrio.


Método de equilibrio para determinar la frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

Considere un eje con un extremo fijo y el otro extremo sujeto a un peso. W. como se muestra en la siguiente figura.

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

Dónde

  • S = rigidez del eje
  • δ = Deflexión estática debido al peso corporal
  • X = desplazamiento del cuerpo desde la posición media después del tiempo t
  • METRO = masa corporal = W/g (en este caso se desprecia la masa del eje)

Ahora veamos que el cuerpo está en la posición de equilibrio, la fuerza de atracción viene dada por

W = mg

¿Cuáles son las fuentes de error en mi…

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Esta gravedad está equilibrada por la rigidez del eje. para que podamos escribir

W = s.δ

Demos un turno a la multitud METRO con distancia X desde su posición de equilibrio.


La fuerza restauradora será

=Ws(δ+ X)

=W-sδ-sX

= – s.X ( ∵ W = s. δ)

Considere la fuerza hacia arriba como negativa

y la fuerza de aceleración es masa × aceleración

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

Considere la fuerza hacia abajo como positiva

De las dos ecuaciones de movimiento del cuerpo de masa anteriores METRO después del tiempo t es dado por

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

El movimiento armónico simple del cuerpo resulta de la ecuación básica

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

Entonces si igualamos estas dos ecuaciones similares, obtenemos el resultado

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

∴ Periodo

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

La frecuencia natural

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

La forma de la curva en la que se desvía el eje oscilante es idéntica a la curva de deflexión estática de un brazo cargado en los extremos.

Tenemos una fórmula probada para la deflexión estática de una viga en voladizo cargada en el extremo libre del libro de texto sobre resistencia de materiales.

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.

Dónde

  • W. = Carga en el extremo libre, en Newtons
  • yo = Longitud del fuste o viga en metros
  • mi = módulo de elasticidad del material del eje o soporte en N/m2
  • I = momento de inercia del eje o viga en m4

Diploma

Derivamos la ecuación para determinar la frecuencia natural de las vibraciones transversales libres utilizando el método del equilibrio. El método de la energía, los métodos de Rayleigh, puedes probar si quieres leyendo el artículo anterior. Si tiene alguna otra idea sobre este tema, háganoslo saber en la sección de comentarios a continuación.

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¿Cómo encontrar la frecuencia natural de las vibraciones transversales libres?

En el artículo anterior, discutimos cómo encontrar la frecuencia natural para las Vibraciones Longitudinales Libres. En este artículo, vamos a discutir la frecuencia natural de las Vibraciones Transversales Libres.

Método del Equilibrio para determinar la frecuencia natural de las Vibraciones Transversales Libres

Consideremos un eje cuyo un extremo está fijo y, por otro lado, está unido a un cuerpo de peso W como se muestra en la figura siguiente:

Frecuencia natural de vibraciones transversales libres.
Figura del eje y el cuerpo

Donde:

  1. s = Rigidez del eje
  2. δ = Deflexión estática debida al peso del cuerpo
  3. x = Desplazamiento del cuerpo desde la posición media después del tiempo t
  4. m = Masa del cuerpo = W/g (se desprecia la masa del eje en este caso)

Ahora, supongamos que el cuerpo está en la posición de equilibrio, la fuerza gravitacional dada por:

W = m.g

Esta fuerza gravitacional se equilibrará con la rigidez del eje, por lo que podemos escribir:

W = s. δ

Damos un desplazamiento al cuerpo m en una distancia x desde su posición de equilibrio.

La fuerza restauradora será:

W – s(δ + x) = W – sδ – sx = – s.x ( ∵ W = s. δ)

Tomando la fuerza hacia arriba como negativa y la fuerza acelerativa será la Masa × Aceleración:

Tomando la fuerza hacia abajo como positiva, a partir de las dos ecuaciones anteriores del movimiento del cuerpo de masa m después del tiempo t, tenemos:

Podemos obtener la frecuencia natural:

La forma de la curva en la que el eje vibrante se desvía es idéntica a la curva de deflexión estática de una viga en voladizo cargada en el extremo.

La fórmula probada para la deflexión estática de una viga en voladizo cargada en el extremo del libro de Resistencia de Materiales es:

Donde:

  1. W = Carga en el extremo libre, en newtons
  2. l = Longitud del eje o viga en metros
  3. E = Módulo de Young para el material del eje o viga en N/m2
  4. I = Momento de inercia del eje o viga en m4

Conclusión

Hemos obtenido la ecuación para encontrar la frecuencia natural de las Vibraciones Transversales Libres con el Método del Equilibrio. Puedes probar los Métodos de Energía, Rayleigh si lo deseas, consultando el artículo anterior. Si tienes más ideas sobre este tema, déjanos saber en la sección de comentarios a continuación.

Preguntas frecuentes

  1. ¿Cuáles son los otros métodos para determinar la frecuencia natural de las Vibraciones Transversales Libres?
  2. ¿Por qué se desprecia la masa del eje en el cálculo?
  3. ¿Cuál es la fórmula para la deflexión estática de una viga en voladizo?

Si deseas obtener más información sobre este tema, puedes consultar los siguientes enlaces:

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