Problema de ejemplo para calcular el diámetro del eje.

El cálculo del diámetro del eje es esencial en numerosas aplicaciones de ingeniería, ya sea en la industria automotriz, aeroespacial o en la construcción de maquinaria. En este artículo, exploraremos un problema de ejemplo que nos ayudará a comprender cómo calcular el diámetro del eje de manera efectiva. A lo largo de este artículo, desglosaremos paso a paso el proceso de cálculo, explicando las variables y fórmulas clave que intervienen en dicho cálculo. ¡Prepárate para sumergirte en el apasionante mundo de la ingeniería y descubrir cómo resolver este problema con precisión!

En los artículos anteriores, hemos discutido cómo calcular el diámetro del eje cuando se somete a torque, momento flector, carga fluctuante y carga axial. A continuación se muestra una lista de todos los elementos que discutimos.


¿Cómo se calcula el diámetro del eje a partir del par?

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo torsión, momento flector y fluctuación?


¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

Resolvamos el problema de ejemplo de calcular el diámetro del eje de un piñón.

Planteamiento del problema

Un eje de acero sólido que transmite 15 kW a 200 rpm está montado sobre dos cojinetes separados 750 mm y enchavetados con dos engranajes. El piñón de 30 dientes en el módulo de 5 mm está ubicado 100 mm a la izquierda del rodamiento derecho y entrega potencia horizontalmente hacia la derecha. El engranaje de 100 dientes en el módulo de 5 mm se encuentra a 150 mm a la derecha del rodamiento izquierdo y se acciona en dirección vertical desde abajo. Determine el diámetro del eje utilizando un esfuerzo cortante permisible de 54 MPa.


Problema de ejemplo para calcular el diámetro del eje.

Respuesta:


06. Aplicar material al modelo, leer…

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datos dados
Potencia P = 15 kW = 15 × 103 W.
Velocidad N = 200 rpm
Longitud del eje AB = 750 mm
Número de dientes del piñón TD = 30
Módulo de piñón mD = 5mm
Número de dientes del engranaje TC = 100 ;
Módulo de transmisión mC = 5mm
Esfuerzo cortante del material del eje τ = 54MPa = 54 N/mm2

Problema de ejemplo para calcular el diámetro del eje.

A partir de la potencia y velocidad dadas podemos calcular el par transmitido. (Verifique la calculadora de torque)

Par T = 716 × 103 N-mm

Este par se muestra en el siguiente diagrama, parte (a).

Sabemos que diámetro del engranaje = número de dientes del engranaje × módulo (de aquí)

El radio del engranaje de transmisión C = (tC × METROC)/2 = (100 × 5)/2 = 250 mm

Asimismo, el radio del piñón es D = (tD × METROD)/2 = (30 × 5)/2 = 75 mm

Podemos suponer que el par en C y D es el mismo.

Por lo tanto, la fuerza tangencial hacia abajo actúa sobre el engranaje C.

FtC = T/RC = (716 × 103) / 250 = 2870N

Asimismo, la fuerza tangencial actúa horizontalmente sobre el piñón D,

FtD = T/RD= (716 × 103) / 75 = 9550N

Estas fuerzas se muestran en las partes (c) y (d) del diagrama esquemático.

Problema de ejemplo para calcular el diámetro del eje.
Figura: Representaciones de diagramas de fuerza y ​​momento flector

Ahora encontremos el momento flector máximo para cargas verticales y horizontales.

Determine el momento flector para la carga vertical sobre el eje de la caja de cambios.

Consideremos primero la carga vertical en C.

digamos RAV y rVB sean las reacciones en los cojinetes A y B, respectivamente.

Sabemos que R.AV +RVB = 2870 norte

Si tomamos momentos arriba de A, podemos escribir

RVB × 750 = 2870 × 150
RVB = 2870 × 150/750
RVB = 574 norte

Ahora encontremos la RAV = 2870 – 574 = 2296 norte

Sabemos que el momento flector estará en A y BM.AV = METROVB = 0

El momento flector en C es MCV =RAV × 150 = 2296 × 150 = 344400 N-mm

El momento flector en D es MDV =RVB × 100 = 574 × 100 = 57400 N-mm

El diagrama de momento flector para carga vertical se muestra arriba del diagrama parte (e).

Determine el momento flector para la carga horizontal sobre el eje de la caja de cambios.

Consideremos ahora la carga horizontal en D. Sea ROH y rsostén sean las reacciones en los cojinetes A y B, respectivamente.

Lo sabemos
ROH +Rsostén = 9550 norte

Tomemos un momento para A y obtengamos
Rsostén × 750 = 9550 (750 – 100)
Rsostén × 750 = 9550 × 650
Rsostén = 9550 × 650/750
Rsostén = 8277 norte

Ahora encontremos la ROH = 9550 – 8277 = 1273 norte


Sabemos que el momento flector estará en A y BM.OH = METROsostén = 0

El momento flector en C es MCh =ROH × 150 = 1273 × 150 = 190 950 N-mm

El momento flector en D es MHD =Rsostén × 100 = 8277 × 100 = 827 700 N-mm

El diagrama de momento flector para carga horizontal se muestra arriba del diagrama parte (f).

Determinar los momentos de flexión resultantes.

Ahora necesitamos encontrar el momento flector resultante en C,


METROC =√((mCV)2+(mCh)2) = √((344 400)2+(190 950)2) = 393790 N-mm

El momento flector resultante en D

METROD =√((mdv)2+(mes decir)2) = √((57 400)2+(827 700)2) = 829690 N-mm

El diagrama de momento flector resultante se muestra arriba de la parte (g) del diagrama.

En el diagrama esquemático anterior del momento flector, se puede ver que el momento flector es máximo en D.

El momento flector máximo M es = MD = 829 690 N-mm

Cálculo del diámetro del eje.

Supongamos d = diámetro del eje.

Sabemos que cuando el eje se somete a un par y un momento flector, el par equivalente es

Problema de ejemplo para calcular el diámetro del eje.

√ ((829 690)2+(716 103)2) = (π/16) × 54 × d3
1096×103 = 10,6 días3
D3 = 1096 × 103/10.6
D3 = 103,4 × 103
re = 47

Tomemos como diámetro del eje 50 mm.

En consecuencia, cuando el eje está sujeto a cargas axiales o fluctuantes, podemos utilizar la ecuación de par equivalente mencionada en estos artículos.

¿Cómo se calcula el diámetro del eje a partir del par?

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo torsión, momento flector y fluctuación?

¿Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial?

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Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial

Introducción

En artículos anteriores, hemos discutido cómo calcular el diámetro del eje si está sujeto a momentos torsionales, momentos de flexión y cargas fluctuantes. En este artículo, abordaremos cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial.
A continuación, se muestra la lista de todos los artículos que hemos discutido anteriormente:

  1. Cómo calcular el diámetro del eje a partir del torque
  2. Cómo calcular el diámetro del eje bajo torsión, momento de flexión y cargas fluctuantes

Problema planteado

Se tiene un eje de acero macizo que transmite 15 kW a 200 RPM y está soportado por dos rodamientos separados por 750 mm. El eje tiene dos engranajes acoplados en él. El pinión, que tiene 30 dientes de un módulo de 5 mm, se encuentra a 100 mm a la izquierda del rodamiento derecho y transmite potencia horizontalmente hacia la derecha. El engranaje, que tiene 100 dientes de un módulo de 5 mm, se encuentra a 150 mm a la derecha del rodamiento izquierdo y recibe potencia en dirección vertical desde abajo. Utilizando una tensión admisible de 54 MPa en cizallamiento, determinar el diámetro del eje.

Solución:

Dado:

Potencia P = 15 kW = 15 × 103 W
Velocidad N = 200 RPM
Longitud del eje AB = 750 mm
Número de dientes del pinión TD = 30
Módulo del pinión mD = 5 mm
Número de dientes del engranaje TD = 100
Módulo del engranaje mC = 5 mm
Tensión de corte del material del eje τ = 54 MPa = 54 N/mm2

Podemos calcular el torque transmitido a partir de la potencia y la velocidad proporcionadas.

Torque T = 716 × 103 N-mm

Este torque se representa en el diagrama a continuación (parte a).

Sabemos que el diámetro del engranaje se calcula como: Número de dientes en el engranaje × módulo (puedes consultar aquí un calculadora de torque).

El radio del engranaje transmisor C = (TC × mC) / 2 = (100 × 5) / 2 = 250 mm
De manera similar, el radio del pinión D = (TD × mD) / 2 = (30 × 5) / 2 = 75 mm

Podemos hacer la suposición de que el torque en C y D es el mismo.

Por lo tanto, la fuerza tangencial en el engranaje C, actuando hacia abajo, será:

FtC = T / RC = (716 × 103) / 250 = 2870 N

De manera similar, la fuerza tangencial en el pinión D, actuando horizontalmente, será:

FtD = T / RD = (716 × 103) / 75 = 9550 N

Estas fuerzas se representan en el diagrama esquemático (partes c y d).

Ahora, vamos a encontrar el momento flector máximo para la carga vertical y la carga horizontal.

Calculando el momento flector para la carga vertical en el eje del engranaje

Consideremos, en primer lugar, la carga vertical en C.

Supongamos que RAV y RBV son las reacciones en los rodamientos A y B respectivamente.
Sabemos que RAV + RBV = 2870 N
Tomando momentos sobre A, podemos escribir
RBV × 750 = 2870 × 150
RBV = 2870 × 150 / 750
RBV = 574 N

Ahora, calculemos RAV = 2870 – 574 = 2296 N

Sabemos que el momento flector en A y B es MAV = MBV = 0
El momento flector en C será MCV = RAV × 150 = 2296 × 150 = 344400 N-mm
El momento flector en D será MDV = RBV × 100 = 574 × 100 = 57400 N-mm

El diagrama de momentos flectores para la carga vertical se muestra en el diagrama anterior (parte e).

Calculando el momento flector para la carga horizontal en el eje del engranaje

Ahora, consideramos la carga horizontal en D. Supongamos que RAH y RBH son las reacciones en los rodamientos A y B respectivamente.
Sabemos que RAH + RBH = 9550 N
Tomando momentos sobre A, obtenemos
RBH × 750 = 9550 (750 – 100)
RBH × 750 = 9550 × 650
RBH = 9550 × 650 / 750
RBH = 8277 N

Ahora, calculemos RAH = 9550 – 8277 = 1273 N

Sabemos que el momento flector en A y B es MAH = MBH = 0
El momento flector en C será MCH = RAH × 150 = 1273 × 150 = 190950 N-mm
El momento flector en D será MDH = RBH × 100 = 8277 × 100 = 827700 N-mm

El diagrama de momentos flectores para la carga horizontal se muestra en el diagrama anterior (parte f).

Calculando los momentos flectores resultantes

Ahora necesitamos encontrar el momento flector resultante en C,

MC = √((MCV)2 + (MCH)2) = √((344400)2 + (190950)2) = 393790 N-mm

El momento flector resultante en D será:

MD = √((MDV)2 + (MDH)2) = √((57400)2 + (827700)2) = 829690 N-mm

El diagrama de momentos flectores resultantes se muestra en el diagrama anterior (parte g).

Del diagrama de momentos flectores anterior, se observa que el momento flector es máximo en D.

El momento flector máximo M será: MD = 829690 N-mm

Calculando el diámetro del eje

Consideremos d como el diámetro del eje.
Sabemos que el momento torsional equivalente si el eje está sujeto a momento torsional y momento flector es:

√((829690)2 + (716103)2) = (π/16) × 54 × d^3
d^3 = 1096 × 103 / 10.6
d^3 = 103.4 × 103
d = 47

Tomemos el diámetro del eje como 50 mm.

De manera similar, si el eje está sujeto a carga fluctuante o carga axial, podemos utilizar la ecuación de momento torsional equivalente mencionada en estos artículos respectivamente.
Cómo calcular el diámetro del eje a partir del torque
Cómo calcular el diámetro del eje bajo torsión, momento de flexión y cargas fluctuantes
Cómo calcular el diámetro del eje bajo carga axial.

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