¿Alguna vez te has preguntado cómo se calcula el diámetro del eje a partir del par? Si eres un apasionado de la ingeniería o simplemente quieres entender más sobre este fascinante concepto, estás en el lugar correcto. En este artículo, te mostraremos una tarea de ejemplo para calcular el diámetro del eje utilizando el par como referencia. Acompáñanos en este viaje de descubrimiento y aprendizaje, ¡empecemos!

Cuando un eje transmite potencia desde el equipo impulsor al equipo impulsado, el diámetro del eje debe calcularse a partir del par en función del par máximo que puede transmitir el eje o la torsión máxima del eje. De lo contrario, es posible que el eje no cumpla con la funcionalidad del dispositivo.

Entradas que necesitamos para calcular el diámetro del eje.

Como sabemos, la ecuación de torsión (Lea más sobre la ecuación de torsión aquí)

Dónde

τ = Esfuerzo de torsión inducido en la superficie exterior del eje (esfuerzo de corte máximo).

R = Radio de la onda.

t = par o par.

j = Momento polar de inercia.

C
= Módulo de rigidez del material del eje.

yo = longitud del eje.

θ = Ángulo de torsión en radianes sobre una longitud.

De la ecuación de torsión podemos considerar lo siguiente

Se puede escribir como

El momento polar de inercia se calcula a partir de la siguiente ecuación.

El momento polar de inercia de una sección transversal circular es

A partir de esto, el par máximo que se puede transmitir a través del eje se puede escribir como

A partir de la ecuación anterior podemos calcular los factores desconocidos. En nuestro caso, el diámetro del eje es el factor desconocido.

Entonces necesitamos los siguientes datos de entrada.

• El par máximo que se transmitiría a través del eje (También podemos calcular el par a partir de la potencia y la velocidad)
• El esfuerzo cortante torsional del material.

Tomemos un problema de ejemplo para calcular el diámetro del eje a partir del par.

Tarea de ejemplo para calcular el diámetro del eje a partir del par

Problema: Un eje transmite 200 kW a 1200 rpm. Encuentre un diámetro adecuado para el eje si el par máximo transmitido supera el promedio en un 30%. Suponga un esfuerzo cortante máximo permitido de 70 MPa.

Respuesta:

datos dados

Potencia (P) = 200 kW = 200 x 10³ W.

Velocidad (N) = 1200 rpm

Par de funcionamiento (T_Operacional) = ?

El par máximo que se puede aplicar al eje es el 30% del par de funcionamiento.

t_máx. = 1,3xT_Operacional

Tenemos potencia(P) = (2 π NT)/60 = (2 x 3,14 x 1200 x T)/60

200×10³ = 125,6xT

T = 1592,36 Nm (calculadora de par)

Par de funcionamiento (T_Operacional) = 1592,36 Nm

Donde T_máx. = 1,3xT_Operacional

t_máx. = 1,3×1592,36

t_máx. = 2070,06 Nm

El par máximo que se puede aplicar al eje (T_máx.) = 2070,06 Nm

A partir de este par de funcionamiento máximo, podemos determinar el diámetro del eje utilizando la ecuación anterior.

2070.06×10³ N-mm = (70 MPa (N-mm²) x π xd³)dieciséis

D³ = 150687,075 mm

d = 53,19 mm

El diámetro del eje requerido es de 53 mm.

Aquí hay una calculadora en línea para ayudarlo a calcular el diámetro del eje. Pruébalo, será divertido 🙂

(calculadora de par)

Diploma

Como factor conocido para calcular el diámetro del eje, solo consideramos el par máximo que se puede transmitir a través del eje. También podemos encontrar el diámetro del eje con la torsión angular máxima permitida del eje considerando la rigidez del eje (C) y la relación de torsión (ver más abajo) de la ecuación de torsión.

¡Pruebe el siguiente problema de práctica y publique su respuesta en el cuadro de comentarios a continuación! Veamos quién puede publicar la respuesta correcta.

Problema de práctica: Un eje transmite 97,5 kW a 180 rpm. Si el esfuerzo cortante permisible en el material es de 60 MPa, determine el diámetro apropiado para el eje. El eje no debe girar más de 1° en una longitud de 3 metros. Tome C = 80 GPa.

Y si el eje está sometido a flexión, también podemos calcular el diámetro del eje. Comprueba como

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¿Cómo calcular el diámetro del eje basado en el torque?

Cuando un eje transmite potencia desde el equipo impulsor al equipo impulsado, es necesario calcular el diámetro del eje a partir del torque, ya sea en función del torque máximo que puede transferirse a través del eje o de la cantidad máxima de torsión en el eje. De lo contrario, el eje puede no cumplir la funcionalidad del equipo.

Para calcular el diámetro del eje, necesitamos los siguientes datos de entrada:

• Torque máximo que se transmitirá a través del eje
• Esfuerzo de corte torsional del material

Podemos calcular el diámetro del eje utilizando la ecuación torsional y la ecuación de momento polar de inercia.

Ecuación torsional

La ecuación torsional se puede expresar de la siguiente manera:

τ = Tensión torsional inducida en la superficie externa del eje (Tensión cortante máxima).

r = Radio del eje.

T = Momento de torsión o torque.

J = Momento polar de inercia.

C = Módulo de elasticidad para el material del eje.

l = Longitud del eje.

θ = Ángulo de torsión en radianes en una longitud determinada.

La ecuación del momento polar de inercia para una sección transversal circular es:

J = πr^4 / 2

A partir de esta ecuación, podemos escribir el torque máximo que se puede transferir a través del eje como:

TMax = (τ * J) / r

A partir de la ecuación anterior, podemos calcular los factores desconocidos. En nuestro caso, el diámetro del eje es el factor desconocido.

Ejemplo de problema para calcular el diámetro del eje a partir del torque

Problema: Un eje está transmitiendo 200 kW a 1200 RPM. Encuentra un diámetro adecuado para el eje, si el torque máximo transmitido excede el promedio en un 30%. Tomar el esfuerzo cortante permitido máximo como 70 MPa.

Datos:

Potencia (P) = 200 kW = 200 x 10^3 W

Velocidad (N) = 1200 RPM

Torque operativo (TOperating) = ?

El torque máximo que puede operarse en el eje = 30% del torque operativo

TMax = 1.3 x TOperating

Usando la ecuación del momento de torsión:

200 x 10^3 = (2πNT) / 60 = (2 x 3.14 x 1200T) / 60

T = 1592.36 N-m

El torque operativo (TOperating) = 1592.36 N-m

A partir de este torque operativo máximo, podemos encontrar el diámetro del eje utilizando la ecuación anterior:

2070.06 x 10^3 N-mm = ((70 x 10^6 N-mm^2) x π x d^3) / 16

d^3 = 150,687.075 mm

d = 53.19 mm

El diámetro del eje requerido será de 53 mm.

Conclusión

Aquí solo consideramos el torque máximo que puede transferirse a través del eje como el factor conocido para calcular el diámetro del eje. También podemos encontrar el diámetro del eje con el mayor ángulo de torsión permitido en el eje considerando la rigidez del eje (C) y la relación de torque (dada anteriormente) de la ecuación torsional.

Prueba el siguiente problema de ejercicios y publica tu respuesta en la sección de comentarios a continuación. ¡Veamos quién puede publicar la respuesta correcta!

Problema de ejercicio:

Un eje está transmitiendo 97.5 kW a 180 RPM. Si el esfuerzo cortante permitido en el material es de 60 MPa, encuentra el diámetro adecuado para el eje. El eje no debe torcerse más de 1° en una longitud de 3 metros. Tomar C = 80 GPa.

Si el eje también está sujeto a flexión, también podemos calcular el diámetro del eje. Haz clic aquí para obtener más información sobre cómo hacerlo.