La ley de Pascal es uno de los principios fundamentales de la física que nos permite comprender cómo funciona la presión en los fluids, y su importancia en numerosas aplicaciones prácticas. Desde sistemas hidráulicos hasta las actividades diarias que realizamos, la ley de Pascal establece relaciones clave entre fuerza, presión y área de contacto. En este artículo, exploraremos en detalle qué es la ley de Pascal y cómo puede ser utilizada para medir la intensidad de presión en diferentes situaciones. ¡Prepárate para descubrir un nuevo mundo bajo la superficie!
En mecánica de fluidos, la ley de Pascal establece que la presión o la intensidad de la presión en un punto de un fluido estático es la misma en todas las direcciones. Entonces necesitamos entender la presión del fluido en un punto determinado. Analicemos más detalles sobre la presión del fluido en un punto particular y la ley de Pascal.
En los artículos anteriores hemos comentado las propiedades físicas de los líquidos como la densidad, la viscosidad y la tensión superficial. En este artículo discutiremos cómo se comporta el fluido bajo presión.
Presión del fluido en un punto específico.
Veamos un área pequeña. allá en una gran masa de líquido.
Si el fluido está estacionario, entonces la fuerza que el fluido circundante ejerce sobre el área allá siempre será perpendicular a la superficie allá.
Dejar dF ser la fuerza que actúa sobre la superficie allá en la dirección normal.
Entonces la relación es: dF/dA Se llama intensidad de presión o simplemente presión. Esta relación está representada por PAG.
Por lo tanto, podemos expresar matemáticamente la presión del fluido en cualquier punto si el fluido en reposo se puede escribir de la siguiente manera
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Si la fuerza (F) se distribuye uniformemente sobre el área (A), la presión en cada punto viene dada por
Fuerza o fuerza de compresión, F = px A
Las unidades de presión son:
En unidades MKS: kgf/m2 y kgf/cm2
En unidades del SI Newton/m2 o N/m2 y N/mm2 (∴N/m2 se conoce como Pascal y está representado por Pa)
Otras unidades de presión comúnmente utilizadas son:
kPa = kilopascales = 1000 N/m2
barra = 100 kPa = 105 Nuevo Méjico2
Ahora sabemos qué es la intensidad de la presión. Analicemos la ley de Pascal.
ley de pascal
Como mencionamos anteriormente, la ley de Pascal establece que la presión o la intensidad de la presión aumenta en un punto
en un fluido en reposo es el mismo en todas direcciones.
En otras palabras, cuando un objeto se sumerge en un líquido, experimenta la misma presión en todas las superficies. Ésta es también la definición simple de la ley de Pascal.
Probemos esto…
El elemento fluido tiene dimensiones muy pequeñas, es decir, dx, dy y ds.
Considere cualquier elemento fluido en forma de cuña en una masa de fluido en reposo, como se muestra en la siguiente figura.
Sea el ancho del elemento perpendicular al plano del papel uno y pXPAGj y Pp.ej son las presiones o la intensidad de las presiones que actúan sobre las áreas AB, AC y BC, respectivamente.
Supongamos ◺ABC = θ
Las fuerzas que actúan sobre el elemento son:
- Las fuerzas de compresión actúan normalmente sobre las superficies.
- Peso del elemento en dirección vertical.
Tomemos las fuerzas en las caras.
Fuerza sobre la superficie AB = pX × área facial AB = pX × día × 1
Asimismo fuerza sobre el área AC = pj × dx × 1
Fuerza sobre la superficie BC = pp.ej × ds × 1
Peso del elemento = (masa del elemento) × g
= volumen × ρ × g
= [(AB×AC)/2] × 1 × ρ × g
Donde ρ = densidad del líquido
Si resolvemos las fuerzas en la dirección x, tenemos
PAGX × dy × 1 – pp.ej (ds × 1) sen (90°-θ) = 0
PAGX × dy × 1 – pp.ej × ds × cos θ = 0
De la figura anterior, podemos escribir ds × cos 0 = AB = dy
PAGX × dy × 1 – pp.ej × dy = 0
PAGX × dy × 1 = pp.ej × dy
PAGX =Sp.ej …….(A)
De manera similar, si resolvemos las fuerzas en la dirección y, obtenemos
PAGj × dx × 1 – pp.ej (ds × 1) cos (90°-θ) – [(dx × dy)/2] × 1 × ρ × g = 0
PAGj × dx – pp.ej ds sen θ – (dx dy/2) × ρ × g = 0
De la figura anterior, ds sen θ = dr y además el elemento es muy pequeño y por lo tanto el peso es insignificante.
PAGj dx-pp.ej dx = 0
PAGj =Sp.ej ………(B)
De las ecuaciones (a) y (b) anteriores podemos escribir esto
PAGX =Sj =Sp.ej ………(C)
Esta ecuación (c) muestra que la presión es igual en todos los puntos en las direcciones x, y y z.
Dado que la elección del elemento fluido fue completamente arbitraria, entonces la presión en cada punto
es el mismo en todas las direcciones.
Por tanto, Pascal afirma que cuando un objeto se sumerge en un líquido, experimenta la misma presión en todas las superficies.
Cálculo de la fuerza de elevación en hidráulica mediante la ley de Pascal.
Resolvamos un problema de ejemplo para encontrar la fuerza de elevación usando una prensa hidráulica y una bomba de pistón.
Planteamiento del problema: Una prensa hidráulica tiene un ariete de 20 cm de diámetro y otro de 3 cm de diámetro. Se utiliza para levantar un peso de 30 kN. Encuentre la fuerza requerida sobre el pistón.
Respuesta:
datos dados
Diámetro del mortero D = 20 cm = 0,2 m
Diámetro del pistón d = 3 cm = 0,03 m
Área del ariete A = π/4 D2 = π/4 (0,2)2 = 0,0314m2
Área del pistón a = π/4 d2 = π/4 (0,03)2 = 7,068×10-4 METRO2
Peso levantado W= 30 kN = 30 x 1000 N = 30000 N
Intensidad de presión desarrollada por el pistón = Fuerza (F) / Área (a)
Según la ley de Pascal, esta presión se transmite por igual en todas direcciones.
Por lo tanto, la presión transmitida en el ariete = F/a
Fuerza que actúa sobre el ariete = intensidad de presión × área del ariete
Pero la fuerza que actúa sobre el ariete = peso levantado = 30000 N
La fuerza requerida para levantar el peso de 30 000 N mediante el pistón es 675,2 N.
Diploma
Muchas bombas de émbolo hidráulicas funcionan según la ley de Pascal. Puedes ver este tipo de bombas hidráulicas. Hemos comentado cómo podemos calcular el peso levantado por el pistón en la prensa hidráulica. Háganos saber resolviendo el problema de ejemplo a continuación.
Problema de práctica: Una prensa hidráulica tiene un ariete de 30 cm de diámetro y otro de 4,5 cm de diámetro. Encuentre el peso levantado por la prensa hidráulica cuando la fuerza aplicada al pistón es de 500 N.
Deje su respuesta en la sección de comentarios a continuación. Te ayudaré con la solución.
La Ley de Pascal y la Presión del Fluido en un Punto Dado
En Mecánica de Fluidos, la Ley de Pascal establece que la presión o intensidad de la presión en un punto en un fluido estático es igual en todas las direcciones. Por lo tanto, necesitamos comprender la presión del fluido en cualquier punto dado. Discutiremos más detalles sobre la presión del fluido en un punto dado y la Ley de Pascal.
En los artículos anteriores, hemos discutido las propiedades físicas de los fluidos, como la densidad, la viscosidad y la tensión superficial. En este artículo, discutiremos cómo se comporta el fluido bajo presión.
Presión del Fluido en un Punto Dado
Consideremos un área pequeña dA en una masa grande de fluido.
Si el fluido está estacionario, entonces la fuerza ejercida por el fluido circundante sobre el área dA siempre será perpendicular a la superficie dA.
Sea dF la fuerza que actúa sobre el área dA en dirección normal.
Entonces la razón dF / dA se conoce como intensidad de presión o simplemente presión. Esta razón se representa por p.
Por lo tanto, matemáticamente podemos expresar la presión del fluido en cualquier punto dado si el fluido en reposo se puede escribir de la siguiente manera:
CÓMO CALCULAR EL TRABAJO REALIZADO EN FÍSICA…Por favor, activa JavaScript
Si la fuerza (F) se distribuye de manera uniforme sobre el área (A), entonces la presión en cualquier punto se calcula mediante
Fuerza o fuerza de presión, F = p x A
Las unidades de presión son: En unidades MKS: kgf/m2 y kgf/cm2 En unidades SI: Newton/m2 o N/m2 y N/mm2 (N/m2 se conoce como Pascal y se representa por Pa) Otras unidades comúnmente utilizadas de presión son: kPa = kilopascal = 1000 N/m2 bar = 100 kPa = 105 N/m2
Ahora sabemos qué es la intensidad de presión, discutamos la Ley de Pascal.
La Ley de Pascal
Como mencionamos anteriormente, la Ley de Pascal establece que la presión o intensidad de presión en un punto en un fluido estático es igual en todas las direcciones.
En otras palabras, cuando un objeto está sumergido en un fluido, experimenta una presión igual en todas sus superficies. Esta es también la definición simple de la Ley de Pascal. Probemos esto…
El elemento de fluido tiene dimensiones muy pequeñas, es decir, dx, dy y ds.
Consideremos un elemento de fluido arbitrario en forma de cuña en una masa de fluido en reposo como se muestra en la siguiente figura.
Supongamos que el ancho del elemento perpendicular al plano del papel es la unidad y px, py y pz son las presiones o las intensidades de presión que actúan sobre las caras AB, AC y BC respectivamente.
Digamos que ◺ABC = θ.
Las fuerzas que actúan sobre el elemento son:
– Las fuerzas de presión son normales a las superficies
– El peso del elemento en la dirección vertical
Consideremos las fuerzas en las caras:
Fuerza en la cara AB = px × Área de la cara AB = px × dy × 1
De manera similar, la fuerza en la cara AC = py × dx × 1
La fuerza en la cara BC = pz × ds × 1
Peso del elemento = (Masa del elemento) × g= Volumen × ρ × g= [(AB×AC)/2] × 1 × ρ × g
Donde ρ = densidad del fluido
Resolviendo las fuerzas en dirección x, tenemos:
px × dy × 1 – pz (ds × 1) sin (90°-θ) = 0
px × dy × 1 – pz × ds × cos θ = 0
De la figura anterior, podemos escribir ds × cos 0 = AB = dy
px × dy × 1 – pz × dy = 0
px × dy × 1 = pz × dy
px = pz ….(a)
De manera similar, resolviendo las fuerzas en dirección y, obtenemos:
py × dx × 1 – pz (ds × 1) cos (90°-θ) – [(dx × dy)/2] × 1 × ρ × g = 0
py × dx – pz ds sin θ – (dx dy/2) × ρ × g = 0
De la figura anterior, ds sin θ = dr y también el elemento es muy pequeño, por lo que el peso es despreciable.
py dx – pz dx = 0
py = pz …….(b)
A partir de las ecuaciones anteriores (a) y (b), podemos escribir que:
px = py = pz …….(c)
Esta ecuación (c) muestra que la presión en cualquier punto en las direcciones x, y y z es igual.
Dado que la elección del elemento de fluido fue completamente arbitraria, significa que la presión en cualquier punto es la misma en todas las direcciones.
Por lo tanto, la Ley de Pascal establece que cuando un objeto está sumergido en un fluido, experimenta una presión igual en todas sus superficies.
Cálculo de la Fuerza de Elevación en la Hidráulica con la Ley de Pascal
Resolvamos un problema de ejemplo para encontrar la fuerza de elevación con una prensa hidráulica y una bomba de émbolo.
Enunciado del problema: Una prensa hidráulica tiene un cilindro de 20 cm de diámetro y un émbolo de 3 cm de diámetro. Se utiliza para levantar un peso de 30 kN. Encuentra la fuerza requerida en el émbolo.
Respuesta:
Datos dados:
– Diámetro del cilindro D = 20 cm = 0.2 m
– Diámetro del émbolo d = 3 cm = 0.03 m
– Área del cilindro A = π/4 D2 = π/4 (0.2)2 = 0.0314 m2
– Área del émbolo a = π/4 d2 = π/4 (0.03)2 = 7.068 x 10-4 m2
– Peso levantado W = 30 kN = 30 x 1000 N = 30000 N
La intensidad de presión desarrollada debido al émbolo es la fuerza (F) dividida por el área (a). Según la Ley de Pascal, esta presión se transmite igualmente en todas las direcciones. Por lo tanto, la presión transmitida en el cilindro es F/a.
La fuerza actuando en el cilindro es igual a la intensidad de presión multiplicada por el área del cilindro.
Pero la fuerza actuando en el cilindro es el peso levantado, es decir, 30000 N.
La fuerza requerida para levantar un peso de 30000 N con el émbolo es de 675.2 N.
Conclusión
Basándonos en la Ley de Pascal, muchas bombas de émbolo hidráulicas están funcionando. Puedes ver estas bombas hidráulicas. Hemos discutido cómo podemos calcular el peso levantado por el émbolo con la prensa hidráulica. Resuelve el siguiente problema de ejemplo en la sección de comentarios y lo resolveremos juntos.
Problema de Ejercicio: Una prensa hidráulica tiene un cilindro de 30 cm de diámetro y un émbolo de 4.5 cm de diámetro. Encuentra el peso levantado por la prensa hidráulica cuando la fuerza aplicada en el émbolo es de 500 N.
Deja tu respuesta en la sección de comentarios y te ayudaré a resolverlo.